题目

在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程 （φ为参数），以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系． （1） 求圆C的极坐标方程； （2） 直线l的极坐标方程是2ρsin（θ+ ）=3 ，射线OM：θ= 与圆C的交点为O、P，与直线l的交点为Q，求线段PQ的长． 答案： 解：利用cos2φ+sin2φ=1，把圆C的参数方程 {x=1+cosφy=sinφ(φ 为参数）化为（x﹣1）2+y2=1， ∴ρ2﹣2ρcosθ=0，即ρ=2cosθ． 解：设（ρ1，θ1）为点P的极坐标，由 {ρ1=2cosθ1θ1=π3 ，解得 {ρ1=1θ1=π3 ． 设（ρ2，θ2）为点Q的极坐标，由 {ρ2(sinθ2+3cosθ2)=33θ2=π3 ，解得 {ρ2=3θ2=π3 ．∵θ1=θ2，∴|PQ|=|ρ1﹣ρ2|=2．∴|PQ|=2．

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