题目

某机构为了解市民对交通的满意度，随机抽取了100位市民进行调查结果如下：回答“满意”的人数占总人数的一半，在回答“满意”的人中，“上班族”的人数是“非上班族”人数的；在回答“不满意”的人中，“非上班族”占.附：参考公式： ， 其中. （1） 请根据以上数据填写下面列联表，并依据小概率值的独立性检验，分析能否认为市民对于交通的满意度与是否为上班族存关联？满意不满意合计上班族非上班族合计 （2） 为了改善市民对交通状况的满意度，机构欲随机抽取部分市民做进一步调查.规定：抽样的次数不超过 ， 若随机抽取的市民属于不满意群体，则抽样结束；若随机抽取的市民属于满意群体，则继续抽样，直到抽到不满意市民或抽样次数达到时，抽样结束.（i）若 ， 写出的分布列和数学期望；（ii）请写出的数学期望的表达式（不需证明），根据你的理解说明的数学期望的实际意义. 答案： 解：由题意可知满意不满意合计上班族154055非上班族351045合计5050100零假设为H0：市民对交通的满意度与是否上班独立，因为χ2=100×(15×10−35×40)250×50×55×45=250099≈25.253>10.828；根据小概率值α=0.001的独立性检验，我们推断H0不成立，即认为市民对交通的满意度与是否上班有关，此推断犯错误的概率不大于0.001. 解：当n=5时，X5的取值为1，2，3，4，5，由（1）可知市民的满意度和不满意度均为12；所以P(X5=1)=12，P(X5=2)=122，P(X5=3)=123，P(X5=4)=124，P(X5=4)=124，所以X5的分布列为X512345P12122123124124所以EX5=1×12+2×122+3×123+4×124+5×124=3116；（ⅱ）EXn=1×12+2×122+3×123+⋅⋅⋅+(n−1)⋅12n−1+n⋅12n−1=2−12n−1当n趋向于正无穷大时，EXn趋向于2，此时EXn恰好为不满意度的倒数；也可以理解为平均每抽取2个人，就会有一个不满意的市民.

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