题目

如图，在△ABC中，点E在AC边上，连结BE，过点E作DF∥BC，交AB于点D.若BE平分∠ABC，EC平分∠BEF.设∠ADE＝α，∠AED＝β. （1） 当β＝80°时，求∠DEB的度数. （2） 试用含α的代数式表示β. （3） 若β＝kα（k为常数），求α的度数（用含k的代数式表示）. 答案： 解：∵β＝80°， ∴∠CEF＝∠AED＝80°， ∵BE平分∠ABC， ∴∠BEC＝∠CEF＝80°， ∴∠DEB＝180°﹣80°﹣80°＝20°； ∵DF∥BC， ∴∠ADE＝∠ABC＝α， ∵BE平分∠ABC， ∴∠DEB＝∠EBC＝ 12α ∵EC平分∠BEF， ∴β＝∠CEF＝ 12 （180°﹣ 12α ）＝90°﹣ 14 α； ∵β＝kα， ∴90°﹣ 14 α＝kα， 解得：α＝ 360°4k+1

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