题目

如图，小华遥控无人机从点A处飞行到对面大厦MN的顶端M ， 无人机飞行方向与水平方向的夹角为37°，小华在点A测得大厦底部N的俯角为31°，两楼之间一棵树EF的顶点E恰好在视线AN上，已知树的高度为6米，且 ，楼AB ， MN ， 树EF均垂直于地面，问：无人机飞行的距离AM约是多少米？（结果保留整数．参考数据：cos31°≈0.86， tan31°≈0.60， cos37°≈0.80， tan37°≈0.75） 答案：解：过 A 作 AC⊥MN 于 C ，如图所示： 则 CN=AB ， AC=BN ， ∵ FNFB=12 ， ∴ FNBN=13 ， 由题意得： EF=6m ， AB⊥BN ， EF⊥BN ， ∴AB//EF ， ∴△EFN∽△ABN ， ∴ EFAB=FNBN=13 ， ∴AB=3EF=18(m) ， ∴CN=18m ， 在 Rt△ACN 中， tan∠CAN=CNAC=tan31°≈0.60=35 ， ∴AC≈53CN=53×18=30(m) ， 在 Rt△ACM 中， cos∠MAC=ACAM=cos37°≈0.80=45 ， ∴AM≈54AC=54×30≈38(m) ， 即无人机飞行的距离 AM 约是 38m ．

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