题目

如图甲所示，两根足够长的光滑平行金属导轨 、 固定在水平面内，相距为L，轨道端点M、P间接有阻值为R的电阻，导轨电阻不计长度为L、质量为m、电阻为r的金属棒 垂直于 、 静止放在导轨上，与 间的距离为d，棒与导轨接触良好。 时刻起，整个空间加一竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小B随时间t的变化规律如图乙所示，图中 、 已知。 （1） 若 时刻棒 的速度大小为v，求 时间内安培力对棒所做的功W； （2） 在 时间内，若棒 在外力作用下保持静止，求此时间内电阻R产生的焦耳热Q。 答案： 解：对导体棒 ab ，由动能定理得，安培力对导体棒做的功为 W=12mv2 解：电路中产生的电动势 E=ΔΦΔt=B0Ldt0 导体棒 ab 中的电流 I=ER+r 导体棒 ab 在外力作用下保持静止， 0∼t0 时间内电阻R上产生的焦耳热 Q=I2Rt0 解得 Q=B02L2d2R(R+r)2t0

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