题目

在 ABCD中，已知∠B=30°，将△ABC沿AC翻折至△AB′C，连结B′D. （1）如图1，若，则∠ACB=°，BC=；（2）如图2，，BC=1，AB′与边CD相交于点E，求△AEC的面积；（3）已知，当BC长为多少时，是△AB′D直角三角形？答案：【1】45【2】解：如答图2，过C点分别作CG⊥AB，CH⊥AB′，垂足分别为G、H.∴CG=CH.在Rt△BCG中，∠BGC=90°，BC=1，∠B=30°，∴ .∵ ，∴ .∵△AGC≌△AHC，∴ .设AE=CE=x，由勾股定理得，，即，解得 .∴△AEC的面积 . 解：按△AB′D中的直角分类：①当∠B′AD=90°时，如答图3，∵∠B′DA=∠DAC=∠B=30°，AB′= ，∴BC=AD=6.如答图4，∵∠A B′D=∠B=30°，AB′= ，∴BC=AD=2.②当∠AB′D=90°时，如答图5，∵∠B′AD=∠B=30°，AB′= ，∴BC=AD=4.③当∠ADB′=90°时，如答图6，∵∠DAB′=∠A B′C=∠B=30°，AB′= ，∴BC=AD=3.综上所述，当BC长为6，2， 4或3时，是△AB′D直角三角形.

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