题目

如图，在水平轨道右侧固定半径为R的竖直圆槽形光滑轨道，水平轨道的PQ段铺设特殊材料，调节其初始长度为l，水平轨道左侧有一轻质弹簧左端固定，弹簧处于自然伸长状态．可视为质点的小物块从轨道右侧A点以初速度v0冲上轨道，通过圆形轨道、水平轨道后压缩弹簧，并被弹簧以原速率弹回．已知R=0.4m，l=2.5m，v0=6m/s，物块质量m=1kg，与PQ段间的动摩擦因数μ=0.4，轨道其它部分摩擦不计．取g=10m/s2 ． 求： （1） 物块第一次经过圆轨道最高点B时对轨道的压力； （2） 物块仍以v0从右侧冲上轨道，调节PQ段的长度l，当l长度是多少时，物块恰能不脱离轨道返回A点继续向右运动． 答案： 解：对物块，首次从A到B，由动能定理有：﹣mg•2R= 12 mvB2﹣ 12 mv02在B点，根据牛顿第二定律有：N1+mg=m vB2R代入数据联立解得：N1=40N根据牛顿第三定律，小球对轨道的压力大小为40N，方向竖直向上． 解:对物块，从A点到第二次到达B点，由动能定理有：﹣f•2L﹣mg•2R= 12 m v′B2 ﹣ 12 mv02在B点，根据牛顿第二定律有：mg=m v′B2R代入数据联立解得：L=1m

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