题目

设矩形ABCD（AB＞AD）的周长为24，把△ABC沿AC向△ADC折叠，AB折过去后交DC于点P，设AB=x，求△ADP的最大面积及相应x的值． 答案：解：由题意可知，矩形ABCD（AB＞CD）的周长为24， AB=x，即AD=12﹣x，设PC=a，则DP=x﹣a，AP=a，而△ADP为直角三角形，∴（12﹣x）2+（x﹣a）2=a2，∴ a=x+72x−12 ，∴ DP=12−72x ，∴ S△ADP=12×AD×DP=12×(12−x)×(12−72x) = 108−432x−6x≤108−2432x⋅6x = 108−722 ．当且仅当 432x=6x 时，即 x=62 ，此时 AD=12−62 满足AB＞AD，即 x=62 时△ADP取最大面积为 108−722 ．

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