题目

已知命题p：∃x0∈[0，2]，log2（x0+2）＜2m；命题q：向量 与向量 的夹角为锐角． （Ⅰ）若命题q为真命题，求实数m的取值范围；（Ⅱ）若（￢p）∧q为真命题，求实数m的取值范围． 答案：解：（Ⅰ）若向量 a→ 与向量 b→ 夹角为锐角，则满足： {a→⋅b→>0m+3m≠0 即 {1−3m2>0m≠0 所以当q为真时，有： m∈(−33，0)∪​(0，33) （Ⅲ）令f（x）=log2（x+2），则f（x）在x∈[0，2]上是增函数．故当x0∈[0，2]时，f（x0）≥f（0）=1，即 m>12 则当命题p为假时 m≤12 若（¬p）∧q为真，则¬p为真且q为真．）从而 {m≤12−33<m<0或0<m<33 ∴ −33<m<0 或 0<m≤12 ∴实数m的取值范围为： (−33，0)∪​(0，12]

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