题目

已知函数f（x）=sin2x﹣cos2x﹣2 sinx cosx（x∈R）．（Ⅰ）求f（ ）的值．（Ⅱ）求f（x）的最小正周期及单调递增区间． 答案：解：（Ⅰ）f（x）= sin2x−cos2x−23sinxcosx=−cos2x−3sin2x= − 2 sin(2x+π6) 则f（ 2π3 ）= − 2 sin(4π3+π6)=2. （Ⅱ）f（x）的最小正周期为 π .令2 kπ−π2≤2x+π6≤2kπ+π2，k∈Z，得kπ−π3≤x≤kπ+π6，k∈Z. 函数f（x）的单调递减区间为 [kπ−π3，kπ+π6]，k∈Z.

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