题目

如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于第二、四象限内的A，B两点，与x轴交于点C，与y轴交于点D，点B的坐标是（m，﹣4），连接AO，AO=5，sin∠AOC= ．（1）求反比例函数的解析式；（2）连接OB，求△AOB的面积．答案：解：过点A作AE⊥x轴于点E，如图所示．设反比例函数解析式为y= kx ．∵AE⊥x轴，∴∠AEO=90°．在Rt△AEO中，AO=5，sin∠AOC= 35 ，∠AEO=90°，∴AE=AO•sin∠AOC=3，OE= AO2−AE2 =4，∴点A的坐标为（﹣4，3）．∵点A（﹣4，3）在反比例函数y= kx 的图象上，∴3= k−4 ，解得：k=﹣12．∴反比例函数解析式为y=﹣ 12x ．解：∵点B（m，﹣4）在反比例函数y=﹣ 12x 的图象上，∴﹣4=﹣ 12m ，解得：m=3，∴点B的坐标为（3，﹣4）．设直线AB的解析式为y=ax+b，将点A（﹣4，3）、点B（3，﹣4）代入y=ax+b中得：{3=−4a+b−4=3a+b ，解得： {a=−1b=−1 ，∴一次函数解析式为y=﹣x﹣1．令一次函数y=﹣x﹣1中y=0，则0=﹣x﹣1，解得：x=﹣1，即点C的坐标为（﹣1，0）．S△AOB= 12 OC•（yA﹣yB）= 12 ×1×[3﹣（﹣4）]= 72

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