题目

在平面直角坐标系 中，点 和点 在抛物线 上． （1） 若 ，求该抛物线的对称轴； （2） 已知点 在该抛物线上．若 ，比较 的大小，并说明理由． 答案： 解：当 m=3,n=15 时，则有点 (1,3) 和点 (3,15) ，代入二次函数 y=ax2+bx(a>0) 得： {a+b=39a+3b=15 ，解得： {a=1b=2 ， ∴抛物线解析式为 y=x2+2x ， ∴抛物线的对称轴为 x=−b2a=−1 ； 由题意得：抛物线 y=ax2+bx(a>0) 始终过定点 (0,0) ，则由 mn<0 可得： ①当 m>0,n<0 时，由抛物线 y=ax2+bx(a>0) 始终过定点 (0,0) 可得此时的抛物线开口向下，即 a<0 ，与 a>0 矛盾； ②当 m<0,n>0 时， ∵抛物线 y=ax2+bx(a>0) 始终过定点 (0,0) ， ∴此时抛物线的对称轴的范围为 12<x<32 ， ∵点 (−1,y1),(2,y2),(4,y3) 在该抛物线上， ∴它们离抛物线对称轴的距离的范围分别为 32<x−(−1)<52,12<2−x<32,52<4−x<72 ， ∵ a>0 ，开口向上， ∴由抛物线的性质可知离对称轴越近越小， ∴ y2<y1<y3 ．

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