题目

如图 （1） 如图1，在面积为6的△ABC中，BC＝3，AB＝4，AC＝5，求△ABC内切圆O的半径r的值． （2） 如图2，若面积为S的四边形ABCD存在内切圆（与各边都相切的圆），各边长分别为AB＝a、BC＝b、CD＝c、AD＝d，求四边形的内切圆半径r的值． （3） 若一个n边形（n为不小于3的整数）存在内切圆，且面积为S，各边长分别为a1、a2、……、an ， 合理猜想其求内切圆半径r的公式（不需说明理由） 答案： 解：∵S＝S△BOC+S△AOC+S△AOB ＝ 12 •BC•r+ 12 •AC•r+ 12 •AB•r ＝ 12 •r•（BC+AC+AB）， ∴r＝ 2SBC+AC+AB ＝ 123+4+5 ＝1 解：如图所示，连接OA，OB，OC，OD， ∵S＝S△AOB+S△BOC+S△COD+S△AOD ＝ 12 •AB•r+ 12 •BC•r+ 12 •CD•r+ 12 •AD•r ＝ 12 •r•（AB+BC+CD+AD）， ∴r＝ 2SAB+BC+CD+AD ＝ 2Sa+b+c+d 解：由（1）（2）知，内切圆半径r＝ 2Sa1+a2+⋯+an

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