题目

如图，⊙O中，直径CD⊥弦AB于E，AM⊥BC于M，交CD于N，连AD． （1） 求证：AD=AN （2） 若AB=4 ， ON=1，求⊙O的半径 答案： 证明：∵∠BAD与∠BCD是同弧所对的圆周角，∴∠BAD=∠BCD，∵AE⊥CD，AM⊥BC，∴∠AMC=∠AEN=90°，∵∠ANE=∠CNM，∴∠BCD=∠BAM，∴∠BAM=BAD，在△ANE与△ADE中，∵∠BAM=∠BADAE=AE∠AEN=∠AED∴△ANE≌△ADE，∴AD=AN 解：∵AB=42，AE⊥CD，∴AE=22，又∵ON=1，∴设NE=x，则OE=x﹣1，NE=ED=x，r=OD=OE+ED=2x﹣1连结AO，则AO=OD=2x﹣1，∵△AOE是直角三角形，AE=22，OE=x﹣1，AO=2x﹣1，∴（22）2+（x﹣1）2=（2x﹣1）2，解得x=2，∴r=2x﹣1=3．

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