题目

两个小孩玩儿推物游戏。如图所示，平板车B放置在足够大的，光滑的水平面上，车长L=0.5m，质量M=0.5kg。游戏时，小孩瞬间给小物体A（可视为质点）一切速度，使其从平板车左端以初速度v0 ， 向右运动。平板车右侧PQRT为有效区（PQ//TR），宽度d=0.5m，若小物体能停在该区域内则判定游戏成功，否则失败，已知小物体质量m=1kg，与平板车之间的动摩擦因数μ=0.2。重力加速度g=10m/s2 ， 求： （1） 若平板车固定，小物体附上平板车的初速度v0=2.4m/s，请分析说明此次游戏能否成功； （2） 若平板车不固定，为使推物游戏成功，请分析说明小物体在平板车左端时初速度的大小v0应满足的条件。 答案： 解：对小物体A受力分析，建立坐标系，如下所示 对小物体A，根据牛顿第二定律，在x方向上 -Ff=ma1 ① 在y方向 FN-G=0 ② 而 G=mg ③ 又 Ff=μFN ④ 设小物体A在平板车B上运动的位移为x1，末速度v=0，根据运动学公式有 v2-v02=2a1x1 ⑤ 联立①②③④⑤式，并代入相关数据解得a1=2m/s2 x1=1.44m 因为1m<x1<1.5m，所以此次游戏成功。 解：同（1）分析，对小物体A减速运动的加速度还是a1。对平板车B受力分析，建立坐标系，如上图所示，根据牛顿第三定律，小物体A对平板车B的摩擦力Ff′等于平板车B对小物体A的摩擦力Ff F′f=Ff ⑥ 对平板车B，根据牛顿第二定律，在x方向 F′f=Ma2 ⑦ 小物体A向右做减速运动，平板车B向右做加速运动，当两者达到相同速度时，设用的时间为t，根据运动学公式有 v0+a1t=a2t ⑧ 小物体A的位移 x1=v0t+12a1t2 ⑨ 平板车B的位移 x2=12a2t2 ⑩ 小物体A相对于平板车B运动的位移（由下图分析可知） Δx=x1-x2 ⑪ 要使游戏成功，小物体A相对于平板车B保持静止有两个临界位置：有效区的左边界和右边界，也就是⑪式中的Δx分别取Δx1=1m和Δx2=1.5m。 联立②③④⑥⑦⑧⑨⑩⑪式，并代入相关数据解得 v01=22m/s v02=32m/s 所以初速度大小v0应满足的条件为 22m/s≤v0≤32m/s

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