题目

如图甲所示，倾角θ=37°的光滑斜面固定在地面上，物块A在沿斜面向上的恒力F作用下，从斜面底端以v0=2m/s的初速度沿斜面向上运动，与此同时在其上方l=0.25m处的物块B由静止释放经过t0=0.1s二者恰好发生第一次碰撞。已知物块A的质量m1=3kg、物块B的质量m2=2kg，两物块均视为质点，每次碰撞均为弹性碰撞，斜面足够长，重力加速度g=10m/s2 ， sin37°=0.6。 （1） 求恒力F的大小； （2） 求第一次碰撞后至第二次碰撞前A、B间的最大距离； （3） 求第一次碰撞后至第n次碰撞前物块B运动的总路程； （4） 如图乙所示，若斜面上固定一垂直于斜面的挡板P，物块B碰到挡板P后立即粘住不动，已知挡板P到斜面底端的距离L=4.54m，求物块B在斜面上运动的总时间。 答案： 解：设物块B在斜面上运动的加速度大小为，根据牛顿第二定律m2gsinθ=m2a2在t0时间内物块B的位移x2=12a2t02解得x2=0.03m设物块A在斜面上运动的加速度大小为a1，在t0时间内A的位移x1=l−x2=v0t0+12a1t02根据牛顿第二定律F−m1gsinθ=m1a1联立解得a1=4m/s2，F=30N 解：t0末，物块A、B速度大小分别为v1=v0+a1t0=2.4m/s，方向沿斜面向上v2=a2t0=0.6m/s方向沿斜面向下，设第一次碰撞后物块A、B速度大小分别为v1、v2，以沿斜面向上为正方向，由动量守恒定律和机械能守恒定律得m1v1−m2v2=m1v1+m2v2，12m1v12+12m2v22=12m1v′12+12m2v22联立以上两式，解得v1=0，v2=3m/s第一次碰撞后物块A向上做匀加速直线运动，加速度大小为a1，物块B向上做匀减速直线运动，加速度大小为a2。当二者速度相等时A、B间的距离最大，设经过的时间为t，即a1t=v2−a2t，xAB=v2t−12a2t2−12a1t2，xAB=0.45m 解：设物块A、B从第一次碰撞后到第二次碰撞前的时间为t，由运动学公式，得12a1t2=v2t−12a2t2解得t=0.6s，此时两物体速度为v1=a1t=2.4m/s方向沿斜面向上v2=v2−a2t=−0.6m/s方向沿斜面向下，与第一次碰撞前的状态完全相同，故可知两物体之后的运动存在一定的规律，两次碰撞间隔内，物块B沿斜面向上运动的最大位移大小xB1=v222a2=0.75m沿斜面向下运动的位移大小xB2=v222a2=0.03m则第一次碰撞后至第n次碰撞前物块B运动的总路程xB=(n−1)(xB1+xB2)=(n−1)0.78m（n=2，3，4……） 解：由于L=4.54m，物块A、B碰撞次数n=L−x1xB1−xB2+1=7由于物块B存在往返运动，当物块B碰撞6次后，B离挡板P还有0.72m＜0.75m，则不需要第7次碰撞就可粘在挡板上，设第6次碰撞后B到达挡板P的时间为tL−x1−5(xB1−xB2)=v2t−12a2t2解得t1=0.4s，t2=0.6s（舍去）则物块B在斜面上运动的总时间tB=t0+5t+t1=3.5s

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