题目

如图，在△ABC中，∠C=90°，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边，点E是BC上一个动点（点E与B、C不重合），连AE，若a、b满足，且c是不等式组的最大整数解．（1）求a，b，c的长；（2）若AE平分△ABC的周长，求∠BEA的大小；答案：解：方程组 {b−6＝02a−b＝10 的解为 {a＝8b＝6 不等式组 {x+124≤x+62x+23>x−3 的解为：-4≤x＜11，所以c=10 解：如图，设CE=x，则BE=8-x．∵AE平分△ABC的周长，∴6+x=10+（8-x），∴x=6，∴CE=6，BE=2，又∵AC=6，∠C=90°，∴△ACE为等腰直角三角形，∴∠AEC=45°，∴∠BEA=135°.

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