题目

设 ， . （Ⅰ）解不等式： ； （Ⅱ）若p是q成立的必要不充分条件，求m的取值范围. 答案：解：（Ⅰ）当 x≤0 ，不等式显然成立, 当 x≥1 时，不等式可化为 x2−x−2≤0⇒−1≤x≤2 ，即 1≤x≤2 , 当 x<1 时，不等式可化为 x2−x+2≥0 ，由于 x2−x+2=(x−12)2+74>0 则当 x<1 时，不等式可化为 x2−x+2≥0 恒成立 综上，不等式的解集为 {x|x≤2} . （Ⅱ）由（Ⅰ）知，令p的解集为A，即 A={x|x≤2} ，q的解集为B，由题意知 B⊆A , 方程 x2−(3m−1)x−3m=0 的两根为 −1 和3m, 当 −1=3m 时，即 m=−13 ， B=ϕ ， B⊆A 显然成立, 当 −1>3m 时，即 m<−13 ， B={x|3m<x<−1} ， B⊆A 显然成立, 当 −1<3m 时，即 m>−13 ， B={x|−1<x<3m} ，要使 B⊆A 成立, 则 3m≤2 ，即 m≤23 , 综上 m≤23 .

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