题目

某蛋糕店有线下和网上两种销售方式，每天共销售50个。已知线下和网上销售的纯利润分别为24元/个，20元/个，每天的总纯利润为1120元. （1） 求线下和网上的销售量分别是多少. （2） 该店为了扩大业务，增加了销售量。调查发现，线下销售的每个蛋糕的纯利润保持不变；网上销售在原来的基础上每降低1元的纯利润，销售量增加2个. ①该店当天线下和网上销售量均为34个，求当天的总纯利润？ ②若线下增加的销售量不超过原来线下销售量的 ， 该店每天生产多少个蛋糕，可使当天的总纯利润最大？ 答案： 解：设线下的销售量为x个，则网上的销售量为（50-x）个 24x+20(50−x)=1120 x=30 ∴线下的销售量为30个，则网上的销售量为20个. 解：①总纯利润=34×24+34×（20-7）=1258（元） ②设网上销售在原来的基础上降低x元的纯利润 W网=(20−x)(20+2x) ∵a<0 ∴当x=20+(−10)2=5时，网上销售量为20+2×5=30个 W网有最大值 设线下的销售量m个，则W线=24m ∵k=24>0，W线随着m的增大而增大 ∵线下增加的销售量不超过原来线下销售量的13 ∴m≤30+30×13=40个 ∴当m=40时，W线有最大值 ∴当每天生产40+30=70个蛋糕时，当天总利润最大.

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