题目

如图，直线y＝2x﹣8分别交x轴、y轴于点A、点B，抛物线y＝ax2+bx（a≠0）经过点A，且顶点Q在直线AB上. （1） 求a，b的值. （2） 点P是第四象限内抛物线上的点，连结OP、AP、BP，设点P的横坐标为t，△OAP的面积为s1 ， △OBP的面积为s2 ， 记s＝s1+s2 ， 试求s的最值. 答案： 解：∵直线y＝2x﹣8分别交x轴、y轴于点A、点B， ∴点A的坐标为（4，0），点B的坐标为（0，﹣8）. ∵抛物线y＝ax2+bx（a≠0）经过点A，点O， ∴抛物线的对称轴为直线x＝2. 当x＝2时，y＝2x﹣8＝﹣4， ∴抛物线顶点Q的坐标为（2，﹣4）. 将A（4，0），Q（2，﹣4）代入y＝ax2+bx，得： {16a+4b=04a+2b=−4 ，解得： {a=1b=−4 . 解：由（1）得：抛物线解析式为y＝x2﹣4x， ∵点P的横坐标为t， ∴点P的坐标为（t，t2﹣4t）， ∴s1＝ 12 ×4×（4t﹣t2）＝8t﹣2t2，s2＝ 12 ×8×t＝4t， ∴s＝s1+s2＝﹣2t2+12t＝﹣2（t﹣3）2+18. ∵﹣2＜0，且0＜t＜4， ∴当t＝3时，s取得最大值，最大值为18.

查看本题答案和解析