题目

如图，⊙ 的内接四边形ABCD两组对边的延长线分别相交于点E、F。 （1） 若∠E=∠F时，求证：∠ADC=∠ABC； （2） 若∠E=∠F=42°时，求∠A的度数； （3） 若∠E=α，∠F=β，且。α≠β.请你用含有α、β的代数式表示∠A的大小. 答案： 解：∠E=∠F，∵∠DCE=∠BCF，∴∠ADC=∠E+∠DCE，∠ABC=∠F+∠BCF，∴∠ADC=∠ABC. 解：由（1）知∠ADC=∠ABC，∵∠EDC=∠ABC，∴∠EDC=∠ADC，∴∠ADC=90°，∴∠A=90°﹣42°=48° 解：连结EF，如图，∵四边形ABCD为圆的内接四边形，∴∠ECD=∠A，∵∠ECD=∠1+∠2，∴∠A=∠1+∠2，∵∠A+∠1+∠2+∠E+∠F=180°，∴2∠A+α+β=180°，∴∠A=90°﹣ α+β2 ．

查看本题答案和解析