题目

如图所示，质量m1=2kg小物块放在足够长的质量m2=1kg的木板的左端，板和物块间的动摩擦因数μ1=0.2，板和水平面间的动摩擦因数μ2=0.1，两者均静止。现突然给木板向左的初速度v0=3.5m/s，同时对小物块施加一水平向右的恒定拉力F=10N，当木板向左运动最远时撤去F，取g=10m/s2。求： （1） 木板开始运动时，小物块和木板的加速度大小； （2） 整个过程中，木板在水平面上滑行的位移大小； （3） 整个过程中，小物块、木板和水平面组成系统摩擦产生的热。 答案： 解：由题意知木块向右作匀加速运动，木板先向左匀减速运动，再向右匀加速运动，木块与木板间滑动摩擦力为： f1=μ1m1g=0.2×2×10N=4N 则木块的加速度大小为： a1=F−f1m1=10−42m/s2=3m/s2 ，方向向右； 木板与地面之间的摩擦力为： f2=μ2(m1+m2)g=0.1×(2+1)×10N=3N 根据牛顿第二定律知，木板的加速度大小为： a2=f1+f2m2=4+31m/s2=7m/s2 ，方向向右 解：当木板向左的位移最大时，对地面的速度为0，选取向右为正方向，则木板的位移为： x1=0−v022a2=0−(−3.5)22×7m=−0.875m 经历的时间为： t1=0−v0a2=0−(−3.5)7s=0.5s 此时小物块的速度为： v1=a1t1=3×0.5m/s=1.5m/s 此过程中小物块的位移为： x2=12a1t12=12×3×0．52m=0.375m 在撤去 F 后的小物块水平方向只受到摩擦力，则加速度为： a′1=−f1m1=−42m/s2=−2m/s2 此后木块向右运动，此时受到地面的摩擦力的方向向左，则木板的加速度为： a′2=f1−f2m2=4−31m/s2=1m/s2 设经过时间 t2 二者的速度相等，则有： v1+a′1t2=a′2t2 代入数据得： t2=0.5s 此时刻的速度为： v2=a′2t2=1×0.5m/s=0.5m/s 此过程中小物块的位移为： x′2=v1+v22·t2=1.5+0.52×0.5m=0.5m 木板的位移为： x′1=12a′2t22=12×1×0．52m=0.125m 当木块、木板具有共同速度时，若两者不再发生相对滑动，则二者一起做减速运动，它们在水平方向只受到地面的摩擦力； 以小物块与木板组成的系统为研究对象，整体的加速度为： a3=−f2m1+m2=−32+1m/s2=−1m/s2 由于 |−1m/s2|<|−2m/s2| ，可知满足二者一起减速的条件。设经过时间 t3 ，两者速度为0，则有： 0=v2+a3t3 代入数据得： t3=0.5s 该过程中二者的位移为： x3=0−v222a3=0−0．522×(−1)m=0.125m 所以木板在水平面上的总位移为： x=x1+x′1+x3=−0.875+0.125+0.125m=−0.625m 负号表示方向向左 解：小物块与木板之间产生的热量为： Q1=f1△s=f1(x2+x′2−x1−x′1)=4×[0.375+0.5−(−0.875)−0.125]J=6.5J 木板与地面之间产生的热量为： Q2=f2s=f2(|x1|+x′1+x3)=3×(0.875+0.125+0.125)J=3.375J 所以小物块、木板和水平面组成系统摩擦产生的热为： Q=Q1+Q2=6.5+3.375J=9.875J

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