题目

如图，将长方形ABCD沿着对角线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于点E. （1） 试判断△BDE的形状，并说明理由； （2） 若AB＝4，AD＝8，求△BDE的面积. 答案： 解：△BDE是等腰三角形. 由折叠可知，∠CBD=∠EBD， ∵AD∥BC， ∴∠CBD=∠EDB， ∴∠EBD=∠EDB， ∴BE=DE， 即△BDE是等腰三角形 解：设DE=x，则BE=x，AE=8﹣x， 在Rt△ABE中，由勾股定理得：AB2+AE2=BE2即42+（8﹣x）2=x2， 解得：x=5， 所以S△BDE= 12 DE×AB= 12 ×5×4=10.

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