题目

如图所示，在平面直角坐标系 中，虚线 垂直于x轴，交点为N，在第一、四象限内，y轴与虚线 之间有垂直于纸面向里的匀强磁场，P点位于x轴上， ， 。在P点有一粒子源，可连续释放不同速率 的带正电的粒子，速度的方向均垂直于磁场，且与x轴正方向成 角斜向上，粒子的比荷 ，已知磁感应强度 ，不计粒子重力和粒子之间的相互作用力。求： （1） 打到y轴上的粒子速率的取值范围； （2） 打到y轴上的粒子在磁场内运动的最大时间差。 答案： 当粒子的速度较小时，轨迹与y轴相切，此时由几何关系可知粒子的轨道半径 rmin+rminsin30∘=6cm qvminB=mvmin2rmin   解得 rmin=4cm vmin=16m/s 当粒子的速度较大时，轨迹与右侧虚线相切，此时由几个关系可知粒子的轨道半径 rmax−rmaxsin30∘=3cm qvmaxB=mvmax2rmax 解得 rmax=6cm vmin=24m/s 则能达到y轴上的粒子的速度范围是 24m/s≥v≥16m/s 当轨迹与y轴相切时达到y轴的时间最长 tmax=240∘360∘⋅2πmqB=π300s 当轨迹与右侧虚线相切时达到y轴的时间最短 tmin=180∘360∘⋅2πmqB=π400s 则时间差 Δt=tmax−tmin=π1200s

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