题目

已知幂函数 的图象经过点 . （1） 求函数 的解析式； （2） 用定义证明：函数 在 上是减函数 答案： 设幂函数 f(x)=xa ，则有 f(−2)=(−2)a=14 ，即 (–2)−2=(−2)a ， ∴a=–2 ， 所以， f(x)=x−2=1x2 ； 证明：任取 x1 、 x2∈(0，+∞) 且 x1<x2 ， 则 f(x1)−f(x2)=1x12−1x22=x22−x12(x1x2)2=(x2−x1)(x2+x1)(x1x2)2 ， 因为 x2>x1>0 ，故 x2−x1>0 ，即 f(x1)−f(x2)>0 ，所以， f(x1)>f(x2) ， 因此，函数 f(x) 在 (0，+∞) 上是减函数.

查看本题答案和解析