题目

如图，在平面直角坐标系中， 两点的坐标分别是点 ，点 ，且 满足： . （1） 求 的度数； （2） 点D是y轴正半轴上A点上方一点（不与A点重合），以 为腰作等腰 ，过点C作 轴于点E. ①求证： ； ②连接 交x轴于点F，若 ，求点F的坐标. 答案： 解： a2−2ab+b2+b2−10b+25=0 ， (a−b)2+(b−5)2=0 ， ∴{a−b=0b−5=0 ， ∴a=5  ， b=5 ， ∴A(0，5)  ， B(5，0) ， ∴OA=OB ， 又 ∵∠AOB=90° ， ∴∠ABO=45° ， ∴△AOB 是等腰直角三角形； 解：①证明： ∵△BDC 是等腰直角三角形 ∴BD=BC  ， ∠DBC=90° ，                 又 ∵CE⊥x 轴， ∴∠BOD=∠CEB=90° ， 又 ∵∠EBC+∠DBO=90° ， ∠ODB+∠DB0=90° ， ∴∠EBC=∠ODB ， 在 △DBO 和 △BCE 中 {∠BOD=∠CEB∠ODB=∠EBCBD=BC ∴△DBO≌△BCE(AAS) ②解： ∵A(0，5) ， B(5，0) ∴OA=OB=5 ， 又 ∵AD=4 ， ∴OD=OA+AD=5+4=9 ， 又 ∵△DBO≌△BCE ， ∴BE=OD=9 ， CE=OB=5 ， ∴OE=BE−OB=9−5=4 ， ∴CE=OA  ， ∠CEF=∠AOF=90° ， 在 △CEF 和 △AOF 中， {∠EFC=∠OFA∠CEF=∠AOFCE=AO ∴△CEF≌△AOF(AAS) ∴EF=OF=12OE=2 ， ∴F(−2，0) ；

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