题目

如图所示，在倾角为 =30°的光滑斜面MN底端固定一个被压缩且锁定的轻弹簧，轻弹簧的上端静止放一质量m=1kg的滑块，且滑块与斜面顶端N点相距x=0.20m。现将弹簧解除锁定，滑块离开弹簧后经N点离开斜面，恰水平飞上顺时针始终匀速转动的传送带，已知传送带水平放置且足够长，传送带上端距N点所在水平面高度为h=0.80m（g取10m/s2）求： . （1） 弹簧锁定时储存的弹性势能； （2） 传送带右端竖直固定半径R=0.2m的光滑半圆轨道，且轨道下端恰好与传送带相切，为使滑块能沿半圆轨道运动而不脱离半圆轨道，求传送带速度应当满足的条件。 答案： 解：滑块离开斜面后，竖直方向由 h=12gt02 得 v02= 2as 所以滑块离开斜面时，有 gt0v0=tan30° 得 v0=43m/s  对滑块，从开始到恰上斜面，机械能守恒，弹簧锁定时储存的弹性势能为 Ep=mg(xsin30°+h)+12mv02 解得 Ep=33J 解：若滑块不能越过四分之一圆弧，对滑块，由机械能守恒定律得 12mv12=mgR 则有 v1=2m/s 若滑块能过二分之一圆弧，在最高点，对滑块，由牛顿第二定律有 mg=mvQ2R 得 vQ=2m/s 从最低点到最高点，对滑块，由机械能守恒定律得 12mv22=mg⋅2R+12m 得 v2=10m/s 所以传送带运行速度应当满足的条件是 v≤2m/s 或 v≥10m/s

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