题目

如图，在 中， ， ， 平分 ，交 边于点 . （1） 如图1，过点A作AD⊥BC于D ，若已知∠C=50°  ，求∠EAD 度数；   （2） 如图2，过点 作 于 ，若 恰好又平分 ，求 的度数；   （3） 如图3，CF平分△ABC 外角∠BCG  ，交AE的延长线于点 F，作FD⊥BC 于D ，设∠ACB=n°  ，试求∠DFE-∠AFC 的值.（用含有n的代数式表示）   （4） 如图4，在图3的基础上分别作 和 的角平分线，交于点 ，作 于 ，设 ，试直接写出 的值.（用含有 的代数式表示）   答案： 解：∵ ∠B=30° ， ∠C=50°   ∴∠BAC=180°-∠B-∠C=100° ∵ AE 平分 ∠BAC ， ∴∠EAC= 12 ∠BAC =50° ∵ AD⊥BC ∴∠DAC=90°-∠C =40° ∴ ∠EAD =∠EAC-∠DAC=10°； 解：设 ∠C =x，   ∵ AD⊥BC ∴∠DAC=90°-∠C =90°-x ∵ AD 平分 ∠EAC ， ∴ ∠EAC =2∠DAC=180°-2x ∵ AE 平分 ∠BAC ， ∴ ∠BAC =2 ∠EAC =360°-4x 在△ABC中， ∠BAC +∠B+∠C=180° ∴360°-4x+30°+x=180° 解得x=70° ∴ ∠C =70°； 解：∵ ∠B=30° ， ∠ACB=n°   ∴∠BAC=180°-∠B- ∠ACB =150°- n° ∵ AE 平分 ∠BAC ， ∴∠EAC= 12 ∠BAC = 75°−12n° ∴∠AEC=180°-∠EAC - ∠ACB = 105°−12n° ∴∠DEF=∠AEC= 105°−12n° ∵ FD⊥BC ∴ ∠DFE =90°-∠DEF = 12n° -15° ∵ ∠ACB=n° ∴∠BCG=180°-∠ACB=180°- n° ∵ CF 平分 ∠BCG ∴∠DCF= 12 ∠BCG = 90°−12n° ∴ ∠AFC =180°-∠EAC-∠ACF=180°-∠EAC-∠ACB-∠DCF =15° ∴ ∠DFE−∠AFC = 12n° -15°-15°= 12n° -30°； 解： ∠D1F1A−∠AF1C = 14n° .    

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