题目

因新冠肺炎疫情影响，呼吸机成为紧缺商品，某呼吸机生产企业为了提高产品的产量，投入90万元安装了一台新设备，并立即进行生产，预计使用该设备前 年的材料费、维修费、人工工资等共为（ ）万元，每年的销售收入55万元.设使用该设备前 年的总盈利额为 万元. （1） 写出 关于 的函数关系式，并估计该设备从第几年开始盈利； （2） 使用若干年后，对该设备处理的方案有两种：案一：当总盈利额达到最大值时，该设备以10万元的价格处理；方案二：当年平均盈利额达到最大值时，该设备以50万元的价格处理；问哪种方案处理较为合理？并说明理由. 答案： 解：由题意得： f(n)=55n−90−(52n2+5n)=−52n2+50n−90   由 f(n)>0 得 −52n2+50n−90>0 即 n2−20n+36<0 ， 解得 2<n<18 由 n∈N+ ，设备企业从第3年开始盈利 解：方案一总盈利额 f(n)=−52(n−10)2+160 ，当 n=10 时， f(n)max=160 故方案一共总利润 160+10=170 ，此时 n=10 方案二：每年平均利润 f(n)n=50−52(n+36n)≤50−52×236=20 ，当且仅当 n=6 时等号成立 故方案二总利润 6×20+50=170 ，此时 n=6 比较两种方案，获利都是170万元，但由于第一种方案只需要10年，而第二种方案需要6年，故答案为：择第二种方案更合适.

查看本题答案和解析