题目

如图，四边形ABCD内接于⊙O， BD为直径，AC平分∠BCD， （1） 若BC=5cm，CD=12cm，求AB的长； （2） 求证：BC+CD=AC． 答案： 解：∵BD为直径，∴∠BAD=∠BCD=90°，∵CD=12cm，BC=5cm，∴BD=13（cm），∵AC平分∠BCD，∴∠ABD=∠ADB=45°，∴AB=AD，∴AB=AD=22BD=1322，故AB的长为1322 证明：将△ACD绕点A顺时针旋转90°后可得△ABC′，由旋转性质可得：△ACD≅△ABC′，∠CAC′=90°，CA=C′A，∴AC′=AC，CD=BC′，∠ADC=ABC′，∵四边形ABCD是圆内接四边形，∴∠ABC+∠ADC=180°，∴∠ABC+∠AD′B=180°，又∵∠CAC′=90°，CA=C′A，∴△C′AC是等腰直角三角形，∴CC′=2AC，∴BC+C′B=2AC，∴BC+CD=2AC．

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