题目

某宾馆准备购进一批换气扇，从电器商场了解到：一台A型换气扇和三台B型换气扇共需275元；三台A型换气扇和两台B型换气扇共需300元. （1） 求一台A型换气扇和一台B型换气扇的售价各是多少元； （2） 若该宾馆准备同时购进这两种型号的换气扇共80台，并且A型换气扇的数量不多于B型换气扇数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由. 答案： 解：设一台A型换气扇的售价为x元，一台B型换气扇的售价为y元.根据题意得： {x＋3y＝275，3x＋2y＝300，  解得： {x＝50，y＝75. 答：一台A型换气扇的售价为50元，一台B型换气扇的售价为75元. 解：设购进A型换气扇z台，总费用为w元，则有z≤3(80－z)，解得：z≤60，∵z为换气扇的台数，∴z≤60且z为正整数，w＝50z＋75(80－z)＝－25z＋6000，∵－25<0，∴w随着z的增大而减小，∴当z＝60时，w最大＝25×60＋6000＝4500，此时80－z＝80－60＝20.答：最省钱的方案是购进60台A型换气扇，20台B型换气扇.

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