题目

已知函数 . （1） 解关于 的不等式 ； （2） 设 ,试比较 与 的大小. 答案： 解： f(x)=|x−2|+|x+1|={−2x+1(x<−1)3(−1≤x≤2)2x−1(x>2) 所以 {x<−1−2x+1≥4−x⇒x≤−3 或 {−1≤x≤23≥4−x⇒1≤x≤2 ，或 {x>22x−1≥4−x⇒x>2 . 所以不等式的解集为 (−∞,−3]∪[1,+∞) . 解：由（1）易知 f(x)≥3 ，所以 a≥3,b≥3 ， 由于 2(a+b)−(ab+4)=2a−ab+2b−4=(a−2)(2−b) ， 因为 a≥3,b≥3 ，所以 a−2>0,2−b<0 ，即 (a−2)(2−b)<0 ， 所以 2(a+b)<ab+4 .

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