题目

如图甲所示，两根质量均为 0.1kg完全相同的导体棒a、b，用绝缘轻杆相连置于由金属导轨PQ、MN架设的斜面上．已知斜面倾角θ为53°，a、b导体棒的间距是PQ、MN导轨间间距的一半，导轨间分界线OO′以下有方向垂直斜面向上的匀强磁场．当a、b导体棒沿导轨下滑时，其下滑速度v与时间的关系图象如图乙所示．若a、b导体棒接入电路的电阻均为1Ω，其它电阻不计，取g=10m/s2 ， sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，试求： （1） PQ、MN导轨的间距d； （2） a、b导体棒与导轨间的动摩擦因数； （3） 匀强磁场的磁感应强度． 答案： 解：由图乙可知导体棒b刚进入磁场时a、b和轻杆所组成的系统做匀速运动，当导体棒a进入磁场后才再次做加速运动，因而b棒匀速运动的位移即为a、b棒的间距，依题意可得： d＝2vt＝2×3×(0.6－0.4)m＝1.2 m 解：设进入磁场前导体棒运动的加速度为a，由图乙得： a＝ ΔvΔt ＝7.5 m/s2，因a、b一起运动，故可看作一个整体，其受力分析如图所示．由牛顿第二定律得： 2mgsin θ－μ2mgcos θ＝2ma 解得：μ＝(gsin θ－a)/(gcos θ)＝(10×0.8－7.5)/(10×0.6)＝0.5/6＝0.083 解：当b导体棒在磁场中做匀速运动时，有： 2mgsin θ－μ2mgcos θ－BId＝0 I＝ Bdv2R 联立解得：B＝0.83 T

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