题目

如果一个分式的分子或分母可以因式分解，且这个分式不可约分，那么我们称这个分式为“和谐分式”. （1） 下列分式：① ；② ；③ ；④ .其中是“和谐分式”是（填写序号即可）； （2） 若a为正整数，且 为“和谐分式”，请写出a的值； （3） 在化简 时， 小东和小强分别进行了如下三步变形： 小东：原式= = = ， 小强：原式= = ， 显然，小强利用了其中的和谐分式，第三步所得结果比小东的结果简单，说出原因， 请你接着小强的方法完成化简. 答案： 【1】② 解：∵分式 x−1x2+ax+4 为和谐分式，且a为整数， ∴a=4，a=﹣4，a=5 解：小强利用了其中的和谐分式，第三步所得结果比小东的结果简单，原因是：小强通分时，利用和谐分式找到了最简公分母， 原式= 4a2−4a2+4ab(a−b)b2 = 4ab(a−b)b2 = 4a(a−b)b = 4aab−b2

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