题目

如图， 是 的直径， 为 上一点， 与过点 的直线相互垂直，垂足为 ，且 平分 . （1） 求证： 是 的切线； （2） 若 ， ，求 的半径. 答案： 解：如图，连结 OC ，∵ OA=OC ，∴ ∠OAC=∠OCA ， ∵ AC 平分 ∠BAD ，∴ ∠OAC=∠CAD ∴ ∠CAD=∠OCA ∴ OC∥AD ， ∵ AD⊥DC ，∴ OC⊥DC ∴ DC 是 ⊙O 的切线 解：如图，连结 BC ，∵ AB 是 ⊙O 的直径， AD⊥DC ∴ ∠ACB=∠ADC=90∘ ，∵ ∠BAC=∠CAD ∴ ΔADC∽ΔACB ∴ ADAC=ACAB ， ∵在 RtΔADC 中， AD=4cm ， DC=3cm ∴ AC=AD2+DC2=5cm ∴ 45=5AB ，∴ AB=254cm ∴半径为 258cm

查看本题答案和解析