题目

某工厂有工人1000名，其中250名工人参加过短期培训（称为A类工人），另外750名工人参加过长期培训（称为B类工人），现用分层抽样方法（按A类，B类分二层）从该工厂的工人中共抽取100名工人，调查他们的生产能力（生产能力指一天加工的零件数）. （1） A类工人和B类工人各抽取多少人？ （2） 将A类工人和B类工人的抽查结果分别绘制成频率分布直方图（如图1和图2）. ①就生产能力而言，A类工人中个体间的差异程度与B类工人中个体间的差异程度哪个更小？（不用计算，可通过观察直方图直接回答结论） ②分别估计A类工人和B类工人生产能力的平均数，并估计该工厂工人的生产能力的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）. 答案： 解：A类工人中应抽取： 250×110=25 人，B类工人中应抽取： 750×110=75 人. 解：①从直方图可以判断：B类工人中个体间的差异程度更小. ② xA¯=0.16×105+0.32×115+0.20×125+0.20×135+0.12×145=123 ， xB¯=0.08×115+0.20×125+0.48×135+0.24×145=133.8 ， x¯=25100×123+75100×133.8=131.1 ， A类工人生产能力的平均数，B类工人生产能力的平均数以及全工厂工人生产能力的平均数的估计值分别为123，133.8和131.1

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