题目

已知幂函数 是偶函数，且在 上单调递增． （1） 求函数 的解析式； （2） 解不等式 ． 答案： 解：因为 f(x) 是幂函数， 则 3m2−2m+1=1 ，解得 m=0 或 m=23 ， 又 f(x) 是偶函数，所以 3k−k2+4 是偶数， 又 f(x) 在 (0，+∞) 上单调递增， 所以 3k−k2+4>0 ， 解得 −1<k<4 ， 所以 k=0 、 1 、 2 或 3 ． 所以 f(x)=x4 或 f(x)=x6 解：由（1）偶函数 f(x) 在 (0，+∞) 上递增， f(3x+2)>f(1−2x) ，可化为 f(|3x+2|)>f(|1−2x|) ， 即 |3x+2|>|1−2x| ， 所以 x>−15 或 x<−3 ． 所以 x 的范围是 (−∞，−3)∪(−15，+∞)

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