题目

如图，点O是直线AB上的一点，OD⊥OC，过点O作射线OE平分∠BOC. （1） 如图1,如果∠AOC=50°,依题意补全图形,写出求∠DOE度数的思路(不需要写出完整的推理过程)； （2） 当OD绕点O顺时针旋转一定的角度得到图2，使得直角边OC在直线AB的上方，若∠AOC=α，其他条件不变，依题意补全图形,并求∠DOE的度数（用含α的代数式表示）； （3） 当OD绕点O继续顺时针旋转一周,回到图1的位置,在旋转过程中你发现∠AOC与∠DOE(0°≤∠AOC≤180°,0°≤∠DOE≤180°)之间有怎样的数量关系?请直接写出你的发现. 答案： 如图1，补全图形： 解题思路如下： 由∠AOC+∠BOC=180°，∠AOC=50°， 得∠BOC=130°； 由OE平分∠BOC， 得∠COE=65°； 由直角三角板，得∠COD=90°； 由∠COD=90°，∠COE=65° 得∠DOE=25°. 如图， ∵∠AOC+∠BOC=180°，∠AOC=α， ∴∠BOC=180°-α； ∵OE平分∠BOC， ∴∠COE=90°- 12 α； ∵OD⊥OC， ∴∠COD=90°； ∴∠DOE=∠COD-∠COE=90°-(90°- 12 α)= 12 α； 由（1）、（2）可得∠DOE= 12 ∠AOC（0°≤∠AOC≤180°），∠DOE=180°− 12 ∠AOC（0°≤∠DOE≤180°）.

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