题目

如图所示，内壁光滑的弯曲钢管固定在天花板上，一根结实的细绳穿过钢管，两端分别拴着一个小球A和B。小球A和B的质量之比 。当小球A在水平面内做匀速圆周运动时，小球A到管口的绳长为 ，此时小球B恰好处于平衡状态。管子的内径粗细不计，重力加速度为g。试求： （1） 拴着小球A的细绳与竖直方向的夹角θ； （2） 小球A转动的周期。 答案： 解：设细绳的拉力为F，小球B处于平衡状态有F=mBg 在竖直方向上，小球A处于平衡状态，有Fcos θ=mAg 解得 cosθ=mAmB=32 所以拴着小球A的细绳与竖直方向的夹角θ=30° 解：对于小球A，细绳拉力的水平分量提供圆周运动的向心力，有 Fsinθ=mAv2r r= 3a sin θ 解得小球A的线速度为 v=ga2 又 T=2πrv 则小球A转动的周期 T=π6ag

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