题目

如图所示，把一质量为m小球A夹在固定的竖直挡板与三角劈B的斜面之间，三角劈的质量为M，其倾角为α＝45º，劈的底部与水平地面间的动摩擦因数为μ，三角劈的斜面与竖直挡板是光滑的。 （1） 问欲使三角劈静止不动，求小球的质量m与劈的质量M所满足的关系？(设劈的最大静摩擦力等于滑动摩擦力) （2） 如果把这个质量为m的小球A用细线拴住放在三角劈B的斜面上，其倾角为α＝45º，三角劈的斜面和水平面都是光滑的，斜面足够长，如图所示。现用水平力F推三角劈使三角劈缓慢地向左 移动，小球沿斜面缓慢升高．当线拉力最小时，水平力为F，则小球的质量m等于多少？ 答案： 解：对球和三角劈分别进行受力分析，如图甲、乙所示．由于三角劈静止，故其受地面的静摩擦力．由平衡条件有：对球有：mg＝FNcos45°① FNA＝FNsin45°② 对三角劈有FNB＝Mg＋FN′sin45°③ F＝FN′cos45°④ F≤μFNB，⑤ ∵FN＝FN′⑥ 由①～⑥式解得：m≤ μ1-μ M 解：对整体有F＝Tcosβ　① 对小球mgsinα＝Tcos(β－α)　② ∴ T=mgsinαcos(β−α)   当β＝α＝450时，T具有最小值，这时，Tmin＝mgsinα　③ ③代入①　F＝mgsinαcosα＝ 12 mgsin2α＝ 12 mg 所以m＝2F/g

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