题目

已知：ABCD的两边AB，AD的长是关于x的方程的两个实数根． （1） 当m为何值时，四边形ABCD是菱形？  （2） 若AB的长为2，那么ABCD的周长是多少？ 答案： 解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝AD，∵AB、AD的长是关于x的一元二次方程x2﹣mx+m2﹣14＝0的两个实数根，∴△＝（﹣m）2﹣4（m2﹣14）＝m2﹣2m+1＝0，解得：m＝1．∴当m为1时，四边形ABCD是菱形． 解：将x＝2代入x2﹣mx+m2﹣14＝0中，得：4﹣2m+m2﹣14＝0，解得：m＝52，∵AB、AD的长是关于x的一元二次方程x2﹣mx+m2﹣14＝0的两个实数根，∴AB+AD＝m＝52，∴平行四边形ABCD的周长＝2（AB+AD）＝2×52＝5．

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