题目

如图，某中学校园有一块长为35m，宽为16m的长方形空地，其中有一面已经铺设长为26m的篱笆围墙，学校设计在这片空地上，利用这面围墙和用尽已有的可制作50m长的篱笆材料，围成一个矩形花园或围成一个半圆花园，请回答以下问题：（1）能否围成面积为300m2的矩形花园？若能，请写出其中一种设计方案，若不能，请说明理由．（2）若围成一个半圆花园，则该如何设计？请写出你的设计方案．（π取3.14）（3）围成的各种设计中，最大面积是多少？ 答案：（1）设垂直于已经铺设长为26m的篱笆围墙的一边为xm，则平行于原篱笆的长为（50-2x）m，根据题意得出：x（50-2x）=300，解得：x1=10，x2=15，当x=10，则50-20=30＞26，故不合题意舍去，∴能围成面积为300m2的矩形花园，此时长为20m，宽为15m；（2）∵当r=13时，∴l半圆=πr=3.14×13=40.82＜50，∴半圆的直径应大于26m，设新增加am，则半圆弧长为：，∴a+=50，解得：a≈3.57，∴半圆直径为：26+3.57=29.57（m），∴半圆的半径为：14.79m；（3）S1=x（50-2x）=-2x2+50x，当x=12.5时，S最大==312.5（m2），S半圆=π×14.792≈343.43（m2），∴围成的各种设计中，最大面积是半圆面积为343.43m2．

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