题目

在 中，已知 （1） 试确定 的形状； （2） 求 的取值范围. 答案： 解：由正弦定理得， a+ba=bb−a ，所以 b2−a2=ab ① 因为 cos(A−B)+cosC=1−cos2C ,所以 cos(A−B)+cos(A+B)=2sin2C. 所以 sinAsinB=sin2C , ab=c2 ② 把②代入①得 b2−a2=c2即b2=a2+c2 所以 ΔABC 是直角三角形 解：由（1）知 B=π2 ，所以 A+C=π2,C=π2−A 所以 sinC=sin(π2−A)=cosA . 根据正弦定理得 a+cb=sinA+sinCsinB=sinA+cosA=2sin(A+π4) 因为 ac<ab=c2,a<c ，所以 0<A<π4,π4<A+π4<π2 22<sin(A+π4)<1,1<2sin(A+π4)<2 即 a+cb 的取值范围是 (1,2)

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