题目

如图所示，开口向上竖直放置、内壁光滑且足够长的绝热汽缸下部有温度控制装置（体积不计），质量为 、横截面积为S的绝热活塞处于平衡状态，缸内理想气体的热力学温度为T0 ， 外界大气压强恒为p0 ， 重力加速度大小为g。现对缸内气体缓慢加热，当气体的高度变为原来高度的两倍时停止加热。 （i）求当缸内气体的高度变为原来高度的两倍时，气体的热力学温度T； （ii）若停止加热后，在活塞上逐渐添加砂子（认为缸内气体的温度保持不变），直到活塞回到初始位置，求添加砂子的质量m。 答案：解：（i）对气体加热时，因气体的压强不变，故气体做等压变化，设加热前缸内气体的高度为L0，有 L0ST0=2L0ST 解得 T=2T0 （ⅱ）在添加砂子前，缸内气体的压强为 p=p0+m0gS 在添加砂子后，缸内气体的压强为 p′=p0+(m+m0)gS 由玻意耳定律有 p×2L0S=p′L0S 解得 m=m0+p0Sg

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