题目

已知 是一次函数，且满足 ． （1） 求函数 的解析式； （2） 当 时，若函数 的最小值为 ，求 的值． 答案： 解：设 f(x)=kx+b ， 则 3f(x+1)−2f(x−1)=3k(x+1)+3b−[2k(x−1)+2b]=kx+(5k+b) ∵ 3f(x+1)−2f(x−1)=x+3 ， ∴kx+(5k+b)=x+3 ∴ k=1 且 5k+b=3 ∴ b=−2 ∴ f(x)=x−2 解：因为 x∈[1,2] 时， g(x)=x2−2x−2ax+2=x2−2(1+a)x+2 ， 对称轴 x=a+1 ， ①当 a+1≤1 时，即 a≤0 时， g(x)min=g(1)=1−2a ， 则 1−2a=−14 得 a=58 ，此时不成立； ②当 1<a+1<2 ，即 0<a<1 时， g(x)min=g(a+1)=−a2−2a+1 ， 则 −a2−2a+1=−14 得 a=12 或 a=−52 （舍）； ③当 a+1≥2 ，即 a≥1 时， g(x)min=g(2)=2−4a ． 则 2−4a=−14 得 a=916 ，此时不成立 综上可得： a=12

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