题目

在同一平面内已知∠AOB＝150°，∠COD＝90°，OE平分∠BOD ． （1） 当∠COD的位置如图1所示时，且∠EOC＝35°，求∠AOD的度数； （2） 当∠COD的位置如图2所示时，作∠AOC的角平分线OF ， 求∠EOF的度数； （3） 当∠COD的位置如图3所示时，若∠AOC与∠BOD互补，请你过点O作射线OM ， 使得∠COM为∠AOC的余角，并求出∠MOE的度数．（题中的角都是小于平角的角） 答案： 解： ∵∠COD＝90°，∠EOC＝35°， ∴∠EOD＝55°， ∵OE平分∠BOD， ∴∠BOD＝2∠EOD＝110°， ∴∠AOD＝∠AOB﹣∠BOD＝40°； 解： ∵∠AOB＝150°，∠COD＝90°， ∴∠AOC+∠BOD＝360°﹣150°﹣90°＝120°， ∵OF平分∠AOC，OE平分∠BOD， ∴∠COF＝ 12∠ AOC，∠DOE＝ 12∠ BOD， ∴∠COF+∠DOE＝60°， ∴∠EOF＝60°+90°＝150°； 解： 设∠AOC＝α， ∵∠AOB＝150°，∠COD＝90°， ∴∠AOD＝90°﹣α，∠BOC＝150°﹣α， ∵∠AOC与∠BOD互补， ∴∠AOC+∠BOD＝180°， ∴∠AOD+∠BOC＝180°， ∴90°﹣α+150°﹣α＝180°， ∴α＝30°， 即∠AOC＝30°， ∴∠BOD＝150°， ∵OE平分∠BOD， ∴∠DOE＝∠BOE＝75°， 如图3，∵∠COM为∠AOC的余角， ∴∠COM＝60°， ∴∠DOM＝30°， ∴∠MOE＝∠MOD+∠DOE＝30°+75°＝105°， 如备用图，∵∠COM为∠AOC的余角， ∴∠COM＝60°， ∠BOM＝60°， ∴∠MOE＝∠BOM+∠BOE＝60°+75°＝135°； 综上所述，∠MOE的度数为105°或135°．

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