题目

如图，在△ABC中，点O是AC边上一动点，过点O作DE，使DE∥BC，DE交∠ACB的角平分线于点D，交∠ACB的外角平分线于点E. （1） 求证：OD=OE； （2） 当点O运动到何处时，四边形CDAE是矩形?请证明你的结论. 答案： 解：∵DE∥BC ∴∠ODC=∠DCB 又CD平分∠ACB ∴∠OCD=∠DCB ∴∠ODC=∠OCD ∴OD=OC 同理，OE=OC ∴OD=OE 解：当点O运动到AC的中点时，四边形CDAE是矩形. ∵O为AC的中点 ∴OA=OC 又OD=OE ∴四边形CDAE是平行四边形 又∵CD平分∠ACB，CE平分∠ACF ∴∠OCD+∠OCE=90° 即∠DCE=90° ∴四边形CDAE是矩形

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