题目

霍尔元件是一种重要的磁传感器，可用在多种自动控制系统中。长方体半导体材料厚为a、宽为b、长为c，以长方体三边为坐标轴建立坐标系 ，如图所示。半导体中有电荷量均为e的自由电子与空穴两种载流子，空穴可看作带正电荷的自由移动粒子，单位体积内自由电子和空穴的数目分别为n和p。当半导体材料通有沿 方向的恒定电流后，某时刻在半导体所在空间加一匀强磁场，磁感应强度的大小为B，沿 方向，于是在z方向上很快建立稳定电场，称其为霍尔电场，已知电场强度大小为E，沿 方向。 （1） 判断刚加磁场瞬间自由电子受到的洛伦兹力方向； （2） 若自由电子定向移动在沿 方向上形成的电流为 ，求单个自由电子由于定向移动在z方向上受到洛伦兹力和霍尔电场力的合力大小 ； （3） 霍尔电场建立后，自由电子与空穴在z方向定向移动的速率介别为 、 ，求 时间内运动到半导体z方向的上表面的自由电子数与空穴数，并说明两种载流子在z方向上形成的电流应满足的条件。 答案： 解：自由电子受到的洛伦兹力沿 +z 方向； 解：设t时间内流过半导体垂直于x轴某一横截面自由电子的电荷量为q，由电流定义式，有 In=qt 设自由电子在x方向上定向移动速率为 vnx ，可导出自由电子的电流微观表达式为 In=neabvnx 单个自由电子所受洛伦兹力大小为 F洛=evnxB 霍尔电场力大小为 F电=eE 自由电子在z方向上受到的洛伦兹力和霍尔电场力方向相同，联立得其合力大小为 Fnz=e(InBneab+E) 解：设 Δt 时间内在z方向上运动到半导体上表面的自由电子数为 Nn 、空穴数为 Np ，则 Nn=nacvnzΔt Np=pacvpzΔt   霍尔电场建立后，半导体z方向的上表面的电荷量就不再发生变化，则应 Nn=Np 即在任何相等时间内运动到上表面的自由电子数与空穴数相等，这样两种载流子在z方向形成的电流应大小相等、方向相反。

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