题目

水平地面上放有一个高为25cm，底面积为150cm2的薄壁圆柱形容器（其质量可忽略）；容器中盛有一定量的水，水的深度为20cm，现将一个边长为10cm的实心正方体放入该容器中，已知容器对地面的压力增大了15N，（g取10N/kg，水的密度为ρ水=1.0×103kg/m3)求： （1） 在未放入正方体前，水对容器底的压力； （2） 请通过计算确定放入正方体后，正方体的浮沉状态； （3） 正方体的密度。 答案： 解：水对容器底的压力为： F=Ps =ρ水·g·h·s =1.0×103kg/m3×10N/kg×0.2m×150×10-4m2 =30N 解：放入正方体后，若漂浮或悬浮，则有F浮=G物=G排， 则水对容器底的压力等于容器对地面的压力， 此时，水对容器底压强增大了： △p= △FS=45N−30N150×10−4m2 =1000Pa 水深增大了： △h= △Pρ水·g=1000Pa1.0×103kg/m3×10N/kg =0.1m 0.2m+0.1m>0.25m 故正方体不会漂浮或悬浮，应是沉底 解：溢出水的体积为： V溢=V正方体-S·△h水=（a/m）3-150×10-4m2×(0.25m-0.2m)=2.5×10-4m3 溢出水的重力为： G溢=ρ水·V溢·g=1.0×103kg/m3×2.5×10-4m3×10N/kg=2.5N 正方体重力为15N+2.5N=17.5N 正方体密度为：ρ正方体= GV正方体·g=17.5N(0.1m)3×10N/kg =1.75×103kg/m3

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