题目

已知O是直线 上的一点， 是直角， 平分 . （1） 如图a.①若 ，求 的度数； ②若 ，直接写出 的度数.（用含 的式子表示） （2） 将图a中的 绕点O顺时针旋转至图b的位置，试探究 和 之间的数量关系，写出你的结论，并说明理由. 答案： 解：①∵ ∠AOC=60° ， ∴ ∠BOC=180°−∠AOC =180°−60° =120° ， ∵ OE 平分 ∠BOC ， ∴ ∠COE=12∠BOC=60° ， 又∵ ∠COD=90° ， ∴ ∠DOE=∠COD−∠COE=30° . ②同①∠DOE=90°- 12 （180°-α） =90°-90°+ 12 α = 12 α. 即： ∠DOE=12α 解： ∠DOE=12∠AOC . 理由如下：∵ OE 平分 ∠BOC ， ∴ ∠COE=12BOC =12(180°−∠AOC) =90°−12∠AOC ∴ ∠DOE=∠COD−∠COE =90°−∠COE =90°−(90°−12∠AOC) =−12∠AOC

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